La geometria non euclidea e' molto fantasiosa, ma sarebbe bene tenerla distinta da quella euclidea. E dato che viviamo in uno spazio geometrico euclideo (quarta dimensione a parte), a volte e' facile giungere a risultati strani importando concetti non euclidei
Comunque Goedel non diceva che si cade in contraddizione in ogni sistema formale. Piuttosto diceva che per sistemi formali coerenti sufficientemente "espressivi" si giungeva ad un problema di decidibilita'.
Per esempio la logica proposizionale non e' indecidibile, neanche alcune logiche minori rispetto al I ordine. Il sitema formale dei "sistemi di programmazione accettabili" usati in informatica e' indecidibile.
Il sogno di Leibniz era quello di costruire un "calcolo universale" in grado di ricavare tutte le proposizioni vere da un sistema di assiomi in modo prettamente automatico. Goedel ci ha detto che rimarra' solo un sogno.
La matematica e' sicuramente anche un'arte. Spesso si giunge a qualcosa che trascende dal puro formalismo e dalla freddezza dei numeri.
Pensate alla fantasia con cui il grande Cantor tratta l'Infinito, anzi gli infiniti, perche' ci ha anche rivelato che non c'e' un solo infinito, ma ne esistono piu' e piu'. Quest'uomo era spesso ostacolato dai piu' conservatori, e da chi considerava l'Infinito come materia sacra di cui gli uomini non potevano ambire a discorrere. George Cantor e' veramente uno dei miei matematici preferiti.
Il maestro Hilbert diceva "Nessuno ci scaccera' mai dal paradiso che Cantor ha creato per noi". Il Paradiso dell'Infinito.
PS: Si dice "epistemologia"
